Учебное пособие: Теория и методика обучения математике

1) если 2 // прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны и сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов (АВ1 В2)

2) если диагональ четырехугольника точкой пересечения делится пополам, то эта фигура ромб (А1А2В).

Каждая сложная теорема может быть предложена в виде нескольких простых.

Для словесной формулировки теорем используется условное (со словами или … то) и категорическое (без этих слов)

Условная формы формулировки теорем отражает ее структуру и импликация высказываний из АВ.

Условная формы формулировки теорем удобна для изучения в ней после слов если, дается условие теоремы то, ее заключение.

П-р: 1) Средняя линия треугольника // основанию (категорическая форма)

2) Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником ( условная форма)

3) Вертикальные углы равны (категорическая форма)

4) Если два угла вертикальные, то они равны (условная форма).

С любой теоремой связаны еще 3 теоремы.

1. АВ- прямая

2. ВА- обратная

3. - противоположная к первой

4. - контропозитивная.

1 2 пары эквивалентных

3 4 теорем.

П-р: 1) Если четырехугольник параллелограмм, то его диагонали пересекаясь делятся пополам (АВ- истина)

2) Если в четырехугольнике диагонали пересекаясь делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм (ВА- истина).

3) Если четырехугольник не параллелограмм, то его диагонали пересекаясь не делятся пополам (истина)

4) Если в четырехугольнике диагонали пересекаясь не делятся пополам, то этот четырехугольник не является параллелограммом (истина).

Отметим важные случаи простых и сложных теорем.

Следствие- это теорема, легко доказываемая с помощью одной теоремы.

Лемма- вспомогательная теорема представляющая интерес, только как ступень к доказательству другой теоремы.

Необходимое и достаточное условие.

Это теорема объединяющая в одной формулировке с использованием слов необходимо и достаточно прямую и обратную теорему.

АВ

-Теорема существования- это теорема, в которой отсутствуют условие и заключение, но утверждается существование какого-либо объекта, обладающего определенными свойствами ( Н-р: теорема существования параллельных прямых).

- Теорема единственности- эта теорема в которой нет условия и заключения, но утрачивается единственность какого-либо объекта, обладающего какими-то свойствами (Н-р: теорема единственности перпендикуляра к прямой проходящего через данную точку).