Учебное пособие: Теория и методика обучения математике

первые цифры – одинаковые.

Рассмотрев произведение этих чисел делают вывод. Для любых чисел и , где сумма

b+c=10, тогда произведение может быть найдено по следующему правилу:

*=a(a+1)*100+bc

этот вывод сделан на основе неполной индукции от частного к общему и нуждается в доказательстве, т.к может оказаться ложным.

Примеры на сокращение дробей:

Из рассматриваемых примеров можно сделать вывод, что в числитель и знаменатель можно вычеркнуть b, а иногда нельзя .

Из приведенных примеров видно что неполная индукция вероятностно умозаключению. Она не может использоваться для доказательства утверждения, но она поможет выделить гипотезы на основании подмеченных закономерностях.

Н-р: Найти ГМТ на плоскости равноудаленных концов отрезка АВ.

Полная индукция противоположность неполной индукции, служит методом строгого логического доказательства.

Может быть использована при доказательстве утверждений относящиеся как к конечному так и бесконечному множеству объекта.

П-р: Значение выражения является целым числом при любом х равных 0, -5, 1.

В случае доказательства некоторым утверждениям для бесконечного множества объектов методом полной индукции это множество разделяется на конечное число не пересекающихся подмножеств, которые при объединении должны составлять данное множество.

В школьном курсе полная индукция применяется при доказательстве о величине вписанного угла, теорема косинусов.

Литература:

1. Н.Я. Виленкин «Индукция. Комбинаторика» Москва, 1976

2. Головина Л.И. , Яглан И.М. «Индукция в геометрии» 1956г, Москва.

Аналогия.

Аналогия- является видом традуктивного умозаключения. Она также , как и полная индукция относится к вероятностному умозаключению.

Аналогия- это утверждение, при котором значение об одном объекте переносится на другой объект, сходимый с первым, иногда его называют умозаключение по сходству.

Различают умозаключение простую и распространенную аналогию.

В распространенной аналогии от сходства явлений делают вывод о сходстве причины.

Простая аналогия- это аналогия, в которой от сходства двух объектов в одних признаках, отношениях заключают о сходстве их других признаков и отношениях.

Н-р: Предмет А имеет признаки 1, 2, 3. Предмет В 11, 21, 31- признаки.

В: вероятно объект имеет признак 3 сходный с 31.