Учебное пособие: Теория и методика обучения математике

Что значит определить понятие?

Определение понятие- это логическая операция при помощи которой рассказывается содержание вводимого понятия через перечисление существенных признаков.

Существенные признаки понятия- это признаки которые необходимы для характеристики данного объекта при этом возможно, что лишь 1 признак является необходимым, а все ….. , чтобы отличить объекты данного рода от других. Выбор существенного признака для определения объекта может оказаться многозначным.

Различают реальные и номинальные определения.

Реальные определения: отображают существенные признаки предмета и имеют цели отличить определяемые предметы от всех других предметов путем указания его отличительных признаков. Номинальные определения объясняют значение слова и термины обозначают данный объект

Конъюнктивные и дедуктивные. Конъюнкция, когда одно истинно.

Дизъюнкция, либо ложь, либо истина.

Конструктивное определение, определение в котором указывается способ образования объекта (конус, шар, цилиндр).

Рекурсивное определение- это определение в котором указывается некоторые базисные объекты, некоторого класса и правила позволяющие получить новые объекты этого же класса.

Остенсивное - это определение значение слов путем непосредственного показа, демонстрации предметов, которое обозначается этими словами.

Определение через отрицание- это когда отрицаются известные определения, чтобы получить новое определение (натуральное, отрицательное, рациональное, иррациональное)

Определение через абстракцию- это, когда определение того или иного объекта через другой вид невозможно либо трудно осуществимо (множество, число, величина, точка).

Аксиоматический- это когда определение понятие дается через аксиому (прямая, точка, плоскость)

Требования к определениям

Определение должно быть соразмерным, то есть ……… определяемого и определяющегося понятия должны быть равные.

Н-р: квадратом наз-ся прямоугольный четырехугольник.

2. Определение не должно включать в себя порочного круга ( тавтология ) то есть в качестве определяющего понятия, не должно браться понятие, которое само определяется с помощью определяемого понятия.

Н-р: прямой угол наз-ся угол равный 90 градусов.

3. Определение не должно бать отицающим, Определение должно указывать признаки принадлежащие понятию, а не признаки которые оно не должно иметь.

Н-р: параллелограмм- это не трапеция.

4. Определение должно быть ясным, т.е Определение не должно быть двухсмысловым или содержать метафологические выражения.

Н-р: подобные фигуры должны иметь одинаковую форму.

Нарушение этих требований к следующим ошибкам:

Ошибки связанные с неполным указанием родового понятия. Н-р: квадрат равносторонний прямоугольник.

В определении указывается род понятия, который для определяемого понятия не является не родом, не видом. Н-р: хорда это прямая соединения 1 точек окружности.

Тавтология в определении понятий, т.е предмет определяется через самого себя.

Ошибки связанные с неправильным указанием родового отличия:

а) Указываются не все требуемые видовые отличия. (угол образованный хордами)

б) избыток видовых отличий (параллелограмм- это прямоугольник, у которого противоположные стороны равны или параллельны)