Учебное пособие: Теория и методика обучения математике

все диагонали равны (В)

точкой пересечения делятся пополам (С).

у прямоугольного параллелепипеда все линейные углы трех равных углов прямые (А)

диагонали равны (В1)

В: (вероятно диагонали параллелепипеда точкой пересечения делятся пополам С1)

Можно заметить сходство треугольника и тетраэдра.

Треугольник выпуклая фигура на плоскости образована наименьшим числом пересечения плоскостей.

Тетраэдр выпуклая фигура в пространстве образуется пересечений плоскостей в пространстве.

Вероятно, свойства у них сходны.

Литература:

1. Ердниев П.А., Ердниев Б.П. «Аналогия в задачах» 1989

2. Ердниев П.М. «Аналогия в математике» Москва

Лекция 3. Методы доказательств

Доказательство- это цепь логических рассуждений, связывающие условие и заключение теоремы опирающихся на известные теории (теоремы, определения, аксиомы) и обосновывающих истинность заключения. К доказательству теорем учащихся необходимо готовить с первого по 6 классы, научить их наблюдательности, подмечать закономерности и т.д.

Необходимо научить учащихся приводить контрпримеры, они являются доказательством.

Н-р: 1) четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны являются ромбом

2) В четырехугольнике противоположные углы по 90 градусов n-угольник.

При изучении геометрии особенно на начальном этапе большое значение имеет вид чертежа, его расположение.

Методы доказательства теорем делятся на два вида: прямое и косвенное доказательства.

Если доказательство соединяет условие и заключение теоремы, то его называют прямым доказательством.

Если оно связывает условие и заключение другой теоремы (суждение), но в силу логических законов обосновывает истинность доказываемой теоремы, то это косвенное доказательство.

Метод доказательства- это способ связи заключений доказательства.

В широком смысле анализ и синтез являются операциями мышления и следовательно могут рассматриваться как методы познания действительности.

Слово анализ от греч., разложение, расчленение.

Анализом обычно наз. такую операцию мышления с помощью, которой переходят от целого к его частям, от сложного к простому, от следствия к причине, от искомого к данным.

Слово синтез от греч., соединение, сочетание, составление.

Синтез представляет собой операцию мышления с помощью которой переходят от части к целому, от простого к сложному, от причины к следствию, от данных к искомому.

Кроме того над анализом понимают коллективное изучение свойств объекта, а под синтезом их качественное изучение.