Учебное пособие: Теория вероятностей и математическая статистика
ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Случайные и достоверные события. Алгебра событий. Классическое и статистическое определение вероятности.
2. Общее определение вероятности: аксиомы Колмогорова.
3. Теоремы сложения. Условная вероятность и независимость.
4. Теоремы умножения. Формула полной вероятности и формула Бейеса.
5. Случайные величины- дискретные и непрерывные. Функция распределения и ее свойства.
6. Плотность вероятности распределения непрерывной случайной величины.
7. Числовые характеристики случайных величин (и их вероятностный смысл): математическое ожидание; дисперсия и среднее квадратическое отклонение; мода и медиана; коэффициент вариации; асимметрия, эксцесс.
8. Модельные законы распределения.
· Биномиальное распределение и его числовые характеристики. Схема Бернулли-схема формирования биномиальной случайной величины. Формула Бернулли. Теорема Пуассона и теоремы Муавра-Лапласа.
· Гипергеометрическое распределение и его числовые характеристики. Урновая схема- схема формирования гипергеометрического распределения.
· Распределение Пуассона и его числовые характеристики.
· Равномерное и показательное распределения. Числовые характеристики.
· Нормальное распределение. Правило 3 сигм.
9.. Предельные теоремы: Закон больших чисел; центральная предельная теорема.
10. Зависимость случайных величин: ковариация и корреляция.
ЧАСТЬ II. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
1. Первичная обработка данных. Генеральная совокупность и выборка. Полигон и гистограмма. 2. Выборочные оценки числовых характеристик.
3. Теория оценивания. Точечные оценки и их свойства: несмещенность; состоятельность;
эффективность. Метод моментов.
4. Оценки максимального правдоподобия и их свойства.
5. Доверительные интервалы для средней и дисперсии нормальной генеральной совокупности. 6. Доверительные интервалы для неизвестной вероятности.
7. Проверка гипотез. Общая схема проверки гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. F,T- критерии. 8.c2 -критерий.
9. Схема дисперсионного анализа.
10. Регрессионный анализ.
Таблица выбора заданий по вариантам для выполнения контрольной работы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Номер варианта соответствует последней цифре в № зачетки
|
№ варианта | задание 1 | задание 5 | задание 8 | задание 9 | задание12 |
| 1 | 1 | 10 | 1 | 5 | 8 |
| 2 | 2 | 9 | 3 | 1 | 2 |
| 3 | 4 | 3 | 5 | 8 | 7 |
| 4 | 3 | 6 | 1 | 2 | 6 |
| 5 | 5 | 4 | 6 | 10 | 9 |
| 6 | 7 | 8 | 1 | 2 | 5 |
| 7 | 8 | 7 | 2 | 3 | 3 |
| 8 | 6 | 6 | 5 | 2 | 2 |
| 9 | 9 | 4 | 6 | 7 | 10 |
| 10 | 10 | 5 | 2 | 10 | 9 |
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--