Учебное пособие: Теория вероятностей и математическая статистика
10.Из 1000 проверенных изделий оказалось, что 130 из них - "подделки". Какова вероятность, что приобретенный товар является "подделкой"?
ЗАДАНИЕ 3. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ
1. Технологический процесс контролируется тремя независимо работающими приборами, вероятности отказа которых 0,1;0,1;0,2 соответственно. Определите вероятность выхода из строя хотя бы одного прибора.
2. Вероятность того, что на торговую площадку в течении минуты придет одно сообщению равна 0,3, то, что два равна 0,15, то, что три сообщения - 0,05. Какова вероятность того, что в течении следующей минуты придет от одного до трех сообщений включительно.
3. Вероятность того, что индекс N ценной бумаги А возрастет равна 0,4, а для ценной бумаги В эта вероятность равна 0,3. Вероятность того, что индекс N возрастет одновременно для обоих ценных бумаг равна 0,15. Какова вероятность того, что а) индекс N возрастет хотя бы для одной ценной бумаги; б) индекс N не возрастет ни у одной ценной бумаги.
4. Вероятность того, что студент изучает английский равна 0,8, а немецкий 0,3. Вероятность того, что студент изучает оба языка равна 0,2. Найти вероятность того, что случайно взятый студент а) изучает хотя бы один язык; б) не изучает ни одного.
5. Вероятность того, что станок А выйдет из строя в течении смены равна 0,1, а для станка В-0,05. Вероятность того, что оба станка выйдут из строя в течении смены - 0,01. Найти вероятность того, что в течении смены а) выйдет из строя хотя бы один станок; б) не выйдут из строя оба станка.
6. Рабочий обслуживает три станка, вероятности отказа станков в течении смены р1 =0,4; р2 =0,25; р3 =0,15 соответственно. Найти вероятность того, что в течении смены откажут ровно два станка.
7. В условиях предыдущей задачи положить p1 =0,45; p2 =0,1, p3 =0,35.
8. Для сигнализации об аварии установлено два независимо работающих датчика, вероятности отказа которых p1 =0,2 и p2 =0,1. Найти вероятность того, что при отказе сработает ровно один датчик.
9. В урне находится n=10 красных и m=20 белых шара. Из урны без возвращения вынимают три шара. Какова вероятность того, что среди них два белых. При решении использовать теоремы сложения и умножения.
10.В условиях предыдущей задачи положить n=20, m=40.
ЗАДАНИЕ 4. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И ФОРМУЛА БЕЙЕСА
1. В магазин поступили телевизоры с двух заводов в соотношении 30% с завода №1 и 70% с завода №2. Продукция завода №1 содержит 5% телевизоров со скрытым дефектом, а завода №2-10%. Найти вероятность того, что купленный телевизор содержит скрытый дефект.
2. Пусть мы находимся в условиях предыдущей задачи. Известно, что купленный телевизор оказался со скрытым дефектом. Требуется найти вероятность того, что он произведен на заводе №2.
3. В урне 1 содержится 3 белых и 3 черных шара, а в урне №2 содержится 5 белых и 1 черный шар. Из случайно выбранной урны достается один шар. Какова вероятность того, что это белый шар?
4. В условиях предыдущей задачи, стало известно, что вынутый шар оказался белый. Какова вероятность того, что случайно выбрана была урна №2.
5. Известно, что 5% всех мужчин и 3% всех женщин - дальтоники. В группе из 100 человек 60 мужчин и 40 женщин. Найти вероятность того, что случайно выбранный человек - дальтоник.
6. Пусть мы находимся в условиях предыдущей задачи и предположим, что выбранный человек - дальтоник. Какова вероятность, что это женщина.
7. Вероятность того, что "хороший" эксперт оценит неправильно ценную бумагу равна 0,05, эта вероятность для "среднего" эксперта 0,15. В конторе работает 5 "хороших" и 3 "средних" эксперта. Для оценки ценной бумаги случайным образом выбран эксперт. Найти вероятность того, что ценная бумага будет оценена неправильно.
8. Пусть мы находимся в условиях предыдущей задачи. И пусть известно, что ценная бумага оценена неправильно. Какова вероятность того, что ошибку допустил "хороший" эксперт.
9. Два цеха штампуют однотипные детали. Первый цех дает 5% брака, второй - 4%. Для контроля отобрано 20 деталей с первого цеха и 10 деталей со второго. Эти детали смешаны в одну партию, и из нее на удачу извлекают одну деталь. Какова вероятность того, что она бракованная?
10.В условиях предыдущей задачи стало известно, что деталь оказалась бракованная. Какова вероятность того, что она из цеха №1.
ЗАДАНИЕ 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
В следующих задача дискретная случайная величина задана законом распределения. Требуется построить функцию распределения, найти математическое ожидание, моду, дисперсию, среднее квадратичесоке отклонение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.
| 1. | х | 0 | 1 | 4 |
| p | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
| 2. | х | -1 | 1 | 2 |
| p | 0.25 | 0.25 | 0.5 |
| 3. | x | -1 | 0 | 4 |
| p | 0.1 | 0.3 | 0.6 |
| 4. | x | -2 | 0 | 2 |
| p | 0.1 | 0.3 | 0.6 |
| 5. | x | -5 | 0 | 5 |
| p | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
| 6. | X | -1 | 0 | 2 |
| P | 0.2 | 0.2 | 0.6 |
| 7. | X | 0 | 1 | 6 |
| P | 0.5 | 0.4 | 0.1 |
| 8. | X | -3 | 0 | 3 |
| P | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
| 9. | X | -2 | 0 | 5 |
| P | 0.5 | 0.1 | 0.4 |
| 10. | X | -1 | 0 | 1 |
| P | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
В следующих задачах непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности:
Требуется вычислить константу А и математическое ожидание Х. Найти вероятность Р(с<x<d) и изобразить это решение на графике плотности распределения.
11. a=0, b=3, c=1, d=2. 16. a=3, b=8, c=0, d=5.