1. В каком случае неравенство с модулем имеет бесконечное множество решений? 2. В каком случае неравенство с модулем не имеет решений? Заранее спасибо.

Модуль всегда надо раскрывать, а для этого надо определить критические точки 2х-1=0 2х=1 х=1/2 х-2>=0 x=2 Итак, две критические точки, которые разбивают числовую прямую на три области _________1/2_________________2______________ На каждой области надо решить отдельно. 1. (-бесконечность, 1/2) 2х-1<0 |2х-1|=-2х+1 х-2<0 |х-2|=-х+2 -2х+1-(-х+2)>=4 -2х+1+х-2>=4 -х>=5 х<=-5 Это решение (-бесконечность, -5) входит в наш интервал, значит является решением неравенства. 2. [1/2; 2) 2х-1>=0 |2х-1|=2х-1 х-2<0 |х-2|=-х+2 2х-1-(-х+2)>=4 2х-1+х-2>=4 3х>=7 х>=7/3 Это решение не входит в интервал [1/2; 2), поэтому решением не является. 3. [2; +бесконечность) 2х-1>=0 |2х-1|=2х-1 х-2>=0 |х-2|=х-2 2х-1-(х-2)>=4 2х-1-х+2>=4 х>=3 Данное решение входит в рассматриваемый интервал, поэтому является решение неравенства. Итак, ответ: х<=-5 или х>=3

1) |x|>0. 2) |x|<0. ...