125^x - 25^x + (4*25^x - 20)/(5^x - 5) меньше =4
125^x - 25^x + (4*25^x - 20)/(5^x - 5) <=4
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРешал уже подобную задачу.
Замена 5^x = y > 0 при любом х, тогда 125^x = y^3, 25^x = y^2
y^3 - y^2 + (4y^2 - 20)/(y - 5) <= 4
y^3 - y^2 - 4 + (4y^2 - 20)/(y - 5) <= 0
((y^3 - y^2 - 4)(y - 5) + 4y^2 - 20)/(y - 5) <= 0
(y^4 - y^3 - 4y - 5y^3 + 5y^2 + 20 + 4y^2 - 20)/(y - 5) <= 0
(y^4 - 6y^3 + 9y^2 - 4y)/(y - 5) <= 0
y(y^3 - 6y^2 + 9y - 4)/(y - 5) <= 0
y > 0 при любом х, поэтому на него можно разделить
(y^3 - 4y^2 - 2y^2 + 8y + y - 4)/(y - 5) <= 0
(y - 4)(y^2 - 2y + 1)/(y - 5) <= 0
(y - 4)(y - 1)^2/(y - 5) <= 0
y = 5^x = 1; x = 0 - это решение.
При всех остальных y > 0 будет (y - 1)^2 > 0, на него можно разделить.
(y - 4)/(y - 5) <= 0
По методу интервалов
y = 5^x Є [4; 5)
x Є [log_5 (4); 1)
Но еще есть решение x = 0
Ответ: x Є {0} U [log_5 (4); 1)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы