№ 187 По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника: a=4,5, b=7,6, γ= 140(градусов)12' № 188 В треугольнике даны одна сторона и прилежащие к ней два угла. Найдите остальные д...

№187. По теореме косинусов: [latex]c=\sqrt{a^2+b^2-2ab*cos\gamma}\approx\sqrt{20,25+57,76+68,4*0,775}\approx11,45.[/latex] По теореме синусов: [latex]\frac{c}{sin\gamma}=\frac{a}{sin\alpha};\ \ \ \alpha=arcsin(\frac{a*sin\gamma}{c})=arcsin(\frac{4,5*0,632}{11,45})\approx14^o23'.[/latex] Тогда последний угол: [latex]\beta=180^o-14^o23'-140^o12'=25^o25'.[/latex] Ответ: 11,45 см;  [latex]14^o23';\ \ \ 25^o25'.[/latex]   №188 Напротив стороны b лежит угол: [latex]\gamma=180^o-16^o7'-61^o7'=102^o46'.[/latex] По теореме синусов находим остальные стороны тр-ка: [latex]a=1,8*\frac{sin16^o7'}{sin102^o46'}\approx0,51.[/latex] [latex]b=1,8*\frac{sin61^o7'}{sin102^o46'}\approx1,61.[/latex] Ответ: [latex]\gamma=102^o46';\ \ \ 0,51;\ \ \ 1,61.[/latex]   №189 Треугольник равнобедренный, значит: [latex]b=2a*cos\gamma=2c*cos\alpha.\ \ \ cos\alpha=cos\gamma=\frac{b}{2a}=\frac{8}{24,8}\approx0,3225.[/latex] Тогда: [latex]\alpha=\gamma=arccos0,3225\approx71^o11'.[/latex] А угол бетта: [latex]\beta=180^o-\ 2*71^o11'\ =\ 37^o38'.[/latex] Ответ: [latex]71^o11';\ \ \ 37^o38';\ \ \ 71^o11'.[/latex]   №190 По теореме синусов: [latex]sin\alpha=\frac{11,5*sin80^o17'}{25,6}\approx0,44.\ \ \ \alpha\approx26^o17'.[/latex] Тогда третий угол: [latex]\gamma=180^o-26^o17'-80^o17'=73^o26'.[/latex] Находим третью сторону: [latex]c=\frac{11,5*sin73^o26'}{sin26^o17'}\approx25,1.[/latex] Ответ: 25,1;  [latex]26^o17';\ \ \ 73^o26'.[/latex]