2cos^2x - sinx - 1=0 знаю, что нужно использовать формулы понижения степени, но в конечно ответе всё равно получатся какая-то ерунда

Из основного тригонометрического тождества [latex]\sin^2 x+\cos^2x=1[/latex] выразим [latex]\cos^2x[/latex], т.е. [latex]\cos^2x=1-\sin^2x[/latex]. Подставив в исходное уравнение, получим [latex]2(1-\sin^2x)-\sin x-1=0[/latex]. Раскрывая скобки и упрощая в левой части уравнения, мы придем к следующему уравнению [latex]-2\sin^2x-\sin x+1=0[/latex]. Для удобства умножим обе части на (-1), получаем [latex]2\sin^2x+\sin x-1=0[/latex]. Произведем замену. Пусть [latex]\sin x=t[/latex], при условии, что [latex]|t| \leq 1[/latex], получим [latex]2t^2+t-1=0[/latex]. [latex]D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9[/latex] [latex]t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1+3}{2\cdot2} = \dfrac{1}{2} ;\\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1-3}{2\cdot2}=-1[/latex] Сделаем обратную замену. [latex]\sin x= \dfrac{1}{2}[/latex]  откуда  [latex]x_1=(-1)^n\cdot \dfrac{\pi}{6} +\pi n,n \in Z [/latex] [latex]\sin x=-1[/latex]  откуда  [latex]x_2=- \dfrac{\pi}{2}+2 \pi n,n \in Z [/latex] Ответ: x₁=(-1)ⁿ·π/6 + πn, x₂ = -π/2 + 2πn, где n - целые числа.