57.Функция спроса имеет вид Q=50-10*P, фиксированные издержки состовляют 15 денежных едениц, а переменные затраты на еденицу продукции - 2 денежные еденицы. Найдите объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста.

Решение: Прибыль есть выручка минус издержки: П=TR – TC, где TR=Р*Q; TC=TFC+TVC. Найдём цену единицы продукции: 10Р=50 – Q Р=5 – Q/10. Тогда, П = (5 – Q/10)*Q – (15 + 2Q)= – Q2 + 30Q - 150 > max Найдём производную: П'(Q)= –2Q+30. Приравняем производную к нулю: –2Q+30=0 Q=15. При переходе через точку Q=15 функция П(Q) меняет свой знак с плюcа на минус, следовательно, эта точка является точкой максимума и в ней функция прибыли достигает своего максимального значения. Таким образом, объём выпуска, максимизирующий прибыль, равен 15 единицам продукции.