75 БАЛЛОВ!!! СРОЧНО!!! Арифметическая прогрессия Сумма первых 12-ти членов арифметической прогрессии {an} равна 372. Найдите a9, если a4=21.

Решение: Дано: S12=372 a4=21 Найти: а9 Для решения воспользуемся двумя формулами арифметической прогрессии: Sn=(a1+an)*n/2    (1) an=a1+d*(n-1)      (2) 372=(a1+a12)*12/2 а12=а1+d*(12-1)  а12=a1+11d 372=(a1+a1+11d)*6 372=(2а1+11d)*6  (1) 21=a1+d*(4-1) 21=a1+3d   (2) Решим получившуюся систему уравнений: 372=(2a1+11d)*6 21=a1+3d Найдём из второго уравнения (а1) и подставим его значение в первое уравнение: а1=21-3d 372=[2*(21-3d)+11d]*6 372=(42-6d+11d)*6 372=(42+5d)*6  Сократим левую и правую части уравнения на 6 62=42+5d 5d=62-42 5d=20 d=20 : 5 d=4 Найдём значение (а1), подставив значение d=4   в 21=a1+3d 21=a1+3*4 21=a1+12 a1=21-12 a1=9 Найдём значение а9 а9=a1+d*(9-1) a9=9+4*8 a9=9+32 a9=41 Ответ: а9=41

[latex]S_{12}=\frac{2a_1+11d}2\cdot 12=372\\a_4=a_1+3d\Rightarrow a_1=a_4-3d=21-3d\\\frac{42-6d+11d}2\cdot12=372\\42+5d=62\\5d=20\\d=4\\a_1=21-3\cdot4=21-12=9\\a_9=a_1+8d=9+8\cdot4=9+32=41[/latex]