Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ на відрізки 30 см і 40 см.На відрізки якої довжини ділить ця бісектриса сторону прямокутника?

Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому делит большую сторону на два отрезка, один из которых равен меньшей стороне.  Второй отрезок равен разности большей и меньшей сторон. Поскольку отношение сторон равно 3/4 (по известному свойству биссектрисы), отношение отрезков большей стороны равно (4 -3)/3 = 1/3.

По свойству биссектрисы угла треугольника    , пусть точка Е   будет точкой   где биссектриса касаеться стороны   ВС ,     тогда  треугольник АВС  прям    и по свойству  30/40=3/4   так отнсяться стороны прямоугольника 3x  и 4x  по теореме пифагора  (3x)^2+  (4x)^2 = (30+40)^2  25x^2=4900 x=14 стороны прямоугольника   равны   3*14 =42      , и    4*14  = 56 значит    треугольник   АЕВ     равнобедренный  то есть  АЕ равен  42 , следовательно    другая   56-42         =  14  14/42 = 1/3