Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника.

1. Биссектриса делит сторону, на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. Поэтому обозначим гипотенузу 10х, один катет - 6х, а второй катет равен 10+6=16 (см). 2. По теореме Пифагора: а²+b²=с². Составляем уравнение: (6х)² + 16² = (10х)² 36х² + 256 = 100х² 100х²-36х² = 256 64х² = 256 х² = 4 Задачу удовлетворяет корень х=2 3. Катет, который мы обозначали 6х, равен 6·2=12 (см) 4. S = 1/2 ab S = 16 · 12 : 2 = 96 (см²) Ответ. 96 см²