Биссектрисы внутреннего и внешнего угла при вершине с тупоугольного треугольника авс пересекают ав в точках L и М соответственно. Найти радиус описанной окружности, если CL=CM, BC=5, AC=12

[latex]w(O;R)[/latex] описана около Δ [latex]ABC[/latex] Δ [latex]ABC-[/latex] тупоугольный [latex]\ \textless \ B-[/latex] тупой [latex]CL[/latex] и [latex]CM[/latex] биссектрисы внутреннего и внешнего углов Δ [latex]ABC[/latex] [latex]CL[/latex] ∩ [latex]AB=L[/latex] [latex]CM[/latex] ∩ [latex]AB=M[/latex] [latex]CL=CM[/latex] [latex]BC=5[/latex] [latex]AC=12[/latex] [latex]R-[/latex] ? 1) [latex]CL[/latex] ∩ [latex]AB=L[/latex] [latex]CM[/latex] ∩ [latex]AB=M[/latex] [latex]\ \textless \ ACL=\ \textless \ LCB[/latex] ( по условию) [latex]\ \textless \ BCM=\ \textless \ QCM[/latex] ( по условию) [latex]\ \textless \ ACQ=180к[/latex] [latex]\ \textless \ ACQ=\ \textless \ ACB+\ \textless \ BCQ[/latex] [latex]\ \textless \ ACQ=2\ \textless \ LCB+2\ \textless \ BCM[/latex] [latex]2(\ \textless \ LCB+\ \textless \ BCM)=180к[/latex] [latex]\ \textless \ LCB+\ \textless \ BCM=90к[/latex] [latex]\ \textless \ LCM=\ \textless \ LCB+\ \textless \ BCM=90к[/latex] ⇒ Δ [latex]LCM-[/latex] прямоугольный [latex]LC=CM[/latex] (по условию) ⇒ Δ [latex]LCM-[/latex]  и  равнобедренный [latex]\ \textless \ CLM=\ \textless \ CML=45к[/latex] 2) [latex]\ \textless \ CAM= \beta [/latex] [latex]\ \textless \ ABC= \alpha [/latex] [latex]\ \textless \ MBC=j[/latex] Δ [latex]AMC:[/latex] [latex] \frac{AC}{sin\ \textless \ AMC} = \frac{CM}{sin\ \textless \ MAC} [/latex] [latex]\frac{AC}{sin45к} = \frac{CM}{sin \beta }[/latex] [latex]\frac{12}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{CM}{sin \beta }[/latex] [latex]12 \sqrt{2} = \frac{CM}{sin \beta }[/latex] [latex]CM=12 \sqrt{2} *sin \beta [/latex] Δ [latex]MBC:[/latex] [latex] \frac{BC}{sin\ \textless \ BMC} = \frac{CM}{sin\ \textless \ CBM} [/latex] [latex] \frac{BC}{sin45к} = \frac{CM}{sinj} [/latex] [latex]j=180к- \alpha [/latex] [latex]sinj=sin(180к- \alpha )=sin \alpha [/latex] [latex] \frac{BC}{sin45к} = \frac{CM}{sin \alpha } [/latex] [latex] \frac{5}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{CM}{sin \alpha } [/latex] [latex]5 \sqrt{2} = \frac{CM}{sin \alpha } [/latex] [latex]CM=5 \sqrt{2} *{sin \alpha } [/latex] [latex]12 \sqrt{2} *sin \beta =5 \sqrt{2} *{sin \alpha } [/latex] [latex]12*sin \beta =5 *{sin \alpha } [/latex] [latex]sin \alpha = \frac{12}{5} sin \beta [/latex] 3) [latex]\ \textless \ ACL=\ \textless \ 1[/latex] [latex]\ \textless \ LCB=\ \textless \ 2[/latex] Δ [latex]LBC:[/latex] [latex]\ \textless \ 1+ \alpha =135к[/latex] ⇒ [latex]\ \textless \ 1=135к- \alpha [/latex] Δ [latex]ACL:[/latex] [latex]\ \textless \ 2+ \beta =45к[/latex] ⇒ [latex]\ \textless \ 2=45- \beta [/latex] [latex]\ \textless \ 1=\ \textless \ 2[/latex] [latex]135к- \alpha =45к- \beta [/latex] [latex] \alpha =135к-45к+ \beta [/latex] [latex] \alpha =90к+ \beta [/latex] [latex]sin \alpha =sin(90+ \beta )=cos \beta [/latex] [latex]sin \alpha = \frac{12}{5} sin \beta [/latex] [latex]cos \beta = \frac{12}{5} sin \beta [/latex] [latex] \frac{cos \beta}{sin \beta} = \frac{12}{5} [/latex] [latex]ctg \beta = \frac{12}{5} [/latex]  ⇒ [latex] \beta =arcctg \frac{12}{5} [/latex] 4) Δ [latex]ABC:[/latex] [latex] \frac{BC}{sin\ \textless \ \beta } =2R[/latex] [latex] \frac{5}{sin(arcctg \frac{12}{5} )} =2R[/latex] [latex]sin(arcctg x)= \frac{1}{ \sqrt{1+x^2} } [/latex] [latex]sin(arcctg \frac{12}{5} )= \frac{1}{ \sqrt{1+( \frac{12}{5} )^2} }= \frac{5}{13}  [/latex] [latex] \frac{5}{ \frac{5}{13} } =2R[/latex] [latex]2R=13[/latex] [latex]R=6.5[/latex]  Ответ: 6.5рисунок в приложении