Через вершины A, B,С параллелограмма ABCD со сторонами AB=3 BC=5 проведена окружность пер
Через вершины A, B,С параллелограмма ABCD со сторонами AB=3 BC=5 проведена окружность пересекающая прямую BD в точке E, причем BE=9. Докажите BE больше BD. Найдите диагональ BD.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость BD < AB + AC = 3 + 5 = 8 < 9 = BE;
Пусть m - медиана ABC к AC. Ясно, что m = BD/2; пусть c = AC; тогда
m*(9 - m) = (c/2)^2; или
c^2 + (2*m)^2 = 36*m;
С другой стороны, BD^2 + AC^2 = 2*(AB^2 + BC^2); (найдите, как доказывается); то есть
c^2 + (2*m)^2 = 2*(3^2 + 5^2);
BD = 2*m = (3^2 + 5^2)/9 = 34/9; как то так, проверьте, вдруг я ошибся где-то
Не нашли ответ?
Похожие вопросы