Диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол пополам, а вторую диагональ - в отношении 8:5. Найдите стороны и площадь трапеции, если её высота равна 12см. P.S. Я нашел, что одно основание равно боковой стороне и что друга...
Диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол пополам, а вторую диагональ - в отношении 8:5. Найдите стороны и площадь трапеции, если её высота равна 12см.
P.S. Я нашел, что одно основание равно боковой стороне и что другая боковая сторона равна 12, а вот что дальше, я хз
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПусть трапеция ABCD , AD|| BC ; ∠BAD = ∠ABC =90° ; ∠BDC =∠BDA ;
AO/CO =8/5(O_точка пересечения диагоналей AC и BD) , AB =12 см.
--------
BC -? ; CD -? ; AD -? ; S =S(ABCD) -?
∠BDC =∠BDA (по условию) и
∠BDA =∠DBC (как накрест лежащие углы) ⇒∠BDC =∠DBC ,т.е.ΔBCD
равнобедренный: CB =CD.
ΔAOD ~ΔCOB ⇒AD/CB =AO/CO =8/5.
AD=8k , CB =5k. || тоже CD =CB=5k ||
Проведем CE⊥AD (E∈AD, ABCE -прямоугольник), CF =h =AB =12 см ;
DE=AD-AE=AD - CB =8k-5k =3k .
Из ΔСED по теореме Пифагора :
CD² -DE² = CE² ⇔(5k)² - (3k)² = (3*4)² ⇒k =3.
CD =CB =5k =5*3 =15 (см) , AD =8k =8*3 =24 (см) .
---
S =(AD+BC)/2 *h =(24+15)/2*12 =39*6 =234 (см²) .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы