Докажите, что периметр треугольника больше суммы его медиан

Пусть стороны а,b,с. Медианы m,n,к соответственно на эти стороны. Продолжив каждую и з медиан на ее длинк и соединив с ближайшими вершиной ,получаем параллелограммы в которых по неравенству треугольника замечаем : диагональ меньше суммы сторон между которыми она проведена. Выписываем неравенства: 2m<b+c 2n<a+c 2k<b+a -------------- 2*(m+n+к)<2*(a+b+c) (m+n+к)<(a+b+c), что и требовалось.