Докажите,что медианы,проведённые к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны. 

Пусть АВС - равнобедренный треугольник АВ=ВС Пусть AK, CL - медианы проведенные соотвественно к боковым сторонам ВС и АВ.   Треугольники AKC CLA равны за двумя сторонами и углом между ними   CK=AL, так как СК=BK=1\2BC=1\2AB=AL=BL(из определения медианы и равенства боковых сторон) угол А=угол С - как углы при основании равнобедренного треугольника АС=СА - очевидно. Из равенства треугольников следует равенство медиан, проведенных к боковым сторонам AK=CL/ Доказано