Докажите,что при любых значениях x выражение принимает положительные значения x в квадрате+8x+19

Для начала найдем дискриминант.  D= 64-4*19 <0.  Следователньо уравнение не имеет решений, а это значит, что значение функции на R = const.  Рассмотрим функцию y=[latex]x^{2}[/latex]+8x+19 ; [latex]x_{B}[/latex] = - 4;  a=1, >0;   График - парабола с ветками вверх (a=1, >0) следовательно функция на R>0; Для большего понимания стоит построить схематический график.  (Парабола вветками вверх, которая не имеет решений)