Докажите,что при параллельном соединении двух проводников их общее сопротивление меньшее от самого меньшего из них.

Обозначим [latex]R_1[/latex] сопротивление первого проводника, [latex]R_2[/latex] второго и, для определенности, допустим,что [latex]R_1 \neq 0, R_2 \neq 0, R_1 < R_2.[/latex] При их параллельном подключении общее сопротивление будет [latex]\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2,} \Rightarrow R= \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.[/latex] Итак, нам нужно показать, что [latex]\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} < R_1.[/latex] Умножим обе части неравенства на [latex]R_1+R_2[/latex] (поскольку [latex]R_1+R_2>0,[/latex] то на это мы имеем право), получим: [latex]R_1R_20,[/latex] что всегда справедливо. Отсюда и следует, что [latex]R < R_1[/latex] всегда (очевидно, что и всегда [latex]R < R_2[/latex]).

R = R1*R2/(R1+R2) < (R1*R2+R1*R1)/(R1+R2) = R1*(R2+R1)/(R1+R2) = R1 R < R1 R = R1*R2/(R1+R2) < (R1*R2+R2*R2)/(R1+R2) = R2*(R1+R2)/(R1+R2) = R2 R < R2 R < R1 и R < R2