Довести (sin α-cos α)/√2= sin(α-π/4)

[latex]a\sin \alpha \pm b\cos \alpha = \sqrt{a^2+b^2} \sin( \alpha \pm\arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )[/latex] в нашем случае  [latex]\sin \alpha -\cos \alpha = \sqrt{2} \sin( \alpha - \arcsin(\frac{1}{ \sqrt{2} } ))= \sqrt{2} \sin( \alpha - \frac{\pi}{4}) [/latex] [latex] \sqrt{2} [/latex] сократятся, и получим верное тождество