Геометрия 7 класс. SOS SOS SOS

6.  PS = 18 PR = ? ∠RPS = 60 Найдём, с помощью тангенсов. Тангенс угла 60 градусов - [latex] \sqrt{3} [/latex] Тангенс прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к прилижащему. Первый катет - 18 Второй пускай - a Тогда [latex] \frac{a}{18} = \sqrt{3} [/latex] [latex] \frac{ \sqrt{3} }{1} = \frac{a}{18} \\ \\ 18 \sqrt{3} = a \\ \\ \sqrt{324 * 3} = a \\ \\ a = \sqrt{972 [/latex] Мы знаем катет 1, катет 2, найдём гипотенузу по Теореме Пифагора: [latex]c^2 = a^2 + b^2[/latex] [latex]c^2 = (\sqrt{972})^2 + 18^2 \\ c^2 = 972 + 324 \\ \\ c^2 = 1296 \\ \\ c = \sqrt{1296} \\ \\ c = 36[/latex] Ответ: PR = 36 см. 6.  Найдём угол A по теореме о сумме смежных углов. [latex]180 - 150 = 30[/latex] Угол А = 30 Угол C, опять же, 180 - 90 = 90. Угол С = 90 Теорема о сумме углов треугольника: Сума углов треугольника равна 180 градусов. То есть, Угол C + Угол A + Угол B = 180 Знаем С и А, подставим 90 + 30 + B = 180 120 + B = 180 B = 180 - 120 B = 60. Ответ: Угол A равняется 30 градусов, Угол B = 60 градусов, Угол C = 90 градусов. 7 Угол А будет равен 180 - 120, так как Угол EAB и угол CAB смежные. То есть, угол А = 60 градусов.  Угол C равен 90 градусов. Сумма углов: 60 + 90 + B = 180 150 + B = 180 B = 180 - 150 B = 30 Так как, BD биссектриса из вершины B, то она разделит угол B пополам. То есть 30 / 2 DBC = 15 Ответ: Угол DBC = 15 Градусов.      8.   Вообще, это задача пипец какая сложная показалась мне, я не знаю что у вас там за 7 класс, но я ели ели решил с помощью синусов, косинусов и теоремы Пифагора, которые проходят в 8 классе, а доходят уже в 9. Известно что? Во - первых, мы знаем все углы, все. Угол P = 60 Угол R = 90 угол Q = 30 (из теоремы про сумму) Угол S = 90 PS = 18 Можем узнать еще углы SRQ и PRS. Из теоремы про сумму углов в треугольнике SRQ, узнаём что угол SRQ = 60. Так как SRQ + PRS = 90, 60 + PRS = 90, PRS = 30 Угол PRS = 30. Дальше, пускай отрезок PR = t. Косинус угла 60 градусов = 1 / 2. cosP = PS/PR 18/t = 1/2 t = 32. PR = 32 см. Дальше, по теореме Пифагора: RS^2 = PR^2 - PS^2 RS^2 = 36^2 - 18^2 RS ^2 = 972 RS = [latex] \sqrt{972} [/latex] Дальше по синусу угла Q, так как он равен 30 градусов - синус 30 градусов - 1/2. Пускай сторона RQ = m Тогда, sinQ = RS/m [latex] \frac{\sqrt{972} }{m} = \frac{1}{2} \\ \\ 2 \sqrt{972} = m \\ \\ \sqrt{4 * 972} = m \\ \\ m = \sqrt{3888} [/latex] И по теореме Пифагора, находим неизвестный катет. SQ^2 = RQ^2 - RS^2 [latex](SQ)^2 = (\sqrt{3888})^2 - (\sqrt{972)^2 \\ \\ \\ \ \ (SQ)^2 = 2916 \\ \\ SQ = \sqrt{2916} \\ \\ SQ = 54 [/latex] Ответ: 54 см длина SQ, можем проверить по теореме Пифагора, будет то же самое) Ты действительно в 7 классе? Или есть упрощенные теоремы для этой всей писанины? Я не верю..