Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см. Найдите длину каждого катета, если площадь треугольника должна быть наименьшей

Пусть катеты [latex]a;b[/latex] тогда     [latex]a^2+b^2=8^2\\ S=\frac{ab}{2}\\ a=\sqrt{64-b^2}\\ a>0\\ b>0\\ S=\frac{b\sqrt{64-b^2}}{2}[/latex] рассмотрим как функцию  [latex]b=x\\ f(x)=\frac{x\sqrt{64-x^2}}{2}\\ f'(x)=\frac{\sqrt{64-x^2}}{2}-\frac{x^2}{2\sqrt{64-x^2}}\\ f'(x)=0\\ x=\sqrt{32}[/latex] теперь очевидно если подставить , при условию что площадь минимальной будет 16 , и катеты при этом будут равны  [latex]a=b=\sqrt{32}[/latex]