Искусственный спутник обращается вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4000км со скоростью 3,4км/с. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4м/с^2. Чему равен радиус планеты?

Согласно II закону Ньютона ma=mg_{1}[/latex], где [latex]g_{1}[/latex] - ускорение свободного падения на той высоте, где летит спутник. Спутник двигается по окружности под действием только силы тяжести, поэтому [latex]mg_{1}=ma_{ц}[/latex] [latex]mg_{1}=m\frac{V^2}{R_{or}}[/latex], где [latex]R_{or}[/latex] - радиус орбиты, по которой движется спутник. Откуда [latex]g_{1}=\frac{V^2}{R_{or}}[/latex] С другой стороны, сила тяжести - это сила всемирного тяготения, поэтому справедливо следующее: [latex]mg_{1}=G\frac{mM}{R_{or}^2}[/latex], где M - масса планеты, G - гравитационная постоянная. Отсюда [latex]g_{1}=G\frac{M}{R_{or}^2}=\frac{V^2}{R_{or}}[/latex] Отсюда [latex]M=\frac{V^2R_{or}}{G}[/latex] Теперь запишем то же самое для поверхности планеты: [latex]mg=G\frac{mM}{R^2}, g=G\frac{M}{R^2}[/latex], g - ускорение свободного падения у поверхности планеты (заданное в условии), R - радиус планеты. Подставим в последнее уравнение массу планеты М и получим: [latex]g=\frac{G}{R^2}\frac{V^2R_{or}}{G}=\frac{V^2R_{or}}{R^2}[/latex] И отсюда находим R: [latex]R=V\sqrt{\frac{R_{or}}{g}} [/latex] R=3 400 000 м=3 400 км