Из точки А к плоскости провели перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Одна из наклонных на 7 см меньше другой, а их проекции равны 5 и 16 см. Найдите длины наклонных.

По факту у тебя два прямоугольных треугольников: ABO и ACO. Пусть AB=x, тогда AC=7+x В треугольник ABO: AB=x, BO=5. Тогда по теореме Пифагора AO=[latex] \sqrt{AB^2-BO^2} = \sqrt{x^2-25} [/latex] Аналогично в ACO: AC=7+x, CO=16, по Пифагора: AO=[latex] \sqrt{AC^2-CO^2} = \sqrt{(7+x)^2-256} [/latex] Приравниванием значени AO: [latex]\sqrt{x^2-25}=\sqrt{(7+x)^2-256} \\ x^2-25=49+14x+x^2 -256\\ 14x=182 \\ x=13 [/latex] Ответ: 13 и 20