Как решить х в кубе-3х+2=0

Элементарно Ватсо Хв степени два -3х=-2 Х*(х-3)=-2 Х=-2 или (Х-3)=-2 Х=1 Ответ:Х=-2;Х=1.

Вспомним формулу куба разности а и в: (а-в)^3 = а^3 - 3ва^2 + 3ав^2 - в^3 х^3 - 3х + 2 = 0 Представим 2 как 3-1 х^3 - 3х + 3 - 1 = 0 Прибавим и отнимем 3•х в квадрате и прибавим и отнимем 3х: х^3 - (3х^2 + 3х^2) + (3х - 3х) - 3х + (3 - 1) = 0 Переставим некоторые члены: х^3 - 3х^2 + 3х - 1 + 3х^2 - 6х + 3 = 0 Обособим первые 4 члена в скобки: (х^3 - 3х^2 + 3х -1) + 3х^2 - 6х + 3 = 0 Видно, что в скобках (х-1)^3: (х-1)^3 + 3х^2 - 6х + 3 = 0 Вынесем 3 за скобку в выражении 3х^2 - 6х + 3: (х-1)^3 + 3(х^2 - 2х + 1) = 0 Но х^2 -2х + 1 = (х-1)^2, значит: (х-1)^3 + 3(х-1)^2 = 0 Вынесем (х-1)^2 за скобки: (х-1)^2 • (х-1 + 3) = 0 (х-1)^2 • (х+2) = 0 Либо (х-1)^2=0 х-1 = 0 х1 = 1 Либо х+2 = 0 х2 = -2 Проверка: При х=1 х^3 - 3х + 2 = 0 1^3 -3•1 + 2 = 1-3+2 = 0 Корень х1 = 1 подходит При х = -2 х^3 - 3х + 2 = 0 (-2)^3 -3(-2) + 2 = 4 -8 + 6 + 2 = 0 Корень х2=-1 подходит. Ответ: х1 = 1; х2 = -2