Какие из следующих трех чисел могут выражать длины сторон остроугольного треугольника? 5;6;7 , 4;5;7 , 5;17;13 , 8;15;17 , 2;3;4 .

8,15,17  гипотенуза равна  8 х8 =64  15 х 15 =225  64+225 =269  квадратный корень из 269 равен 17 - это и есть гипотенуза у остальных примеров гипотенуза не соответствует катетам.

Пусть а - большая сторона в треугольнике, значит против неё лежит больший угол А Воспользуемся теоремой косинусов: a²=b²+c²-2bc*cosA cosA=(b²+c²-a²)/(2bc): cosA>0 - угол А - острый cosA=0 - угол А - прямой cosA<0 - угол А - тупой Знак выражения (b²+c²-a²)/(2bc) зависит от числителя, т.к. 2bc>0: 1) a=7, b=5, c=6     b²+c²-a²=25+36-49=12>0  - угол А - острый 2) a=7, b=4, c=5      b²+c²-a²=16+25-49=-8<0      - угол А - тупой 3) a=17, b=5, c=13   b²+c²-a²=25+169-289=-95<0 - угол А - тупой 4) a=17, b=8, c=15   b²+c²-a²=64+225-289=0       - угол А - прямой 5) a=4, b=2, c=3      b²+c²-a²=4+9-16=-3<0         - угол А - тупой Ответ: треугольник со сторонами 5;6;7 - остроугольный