Камень брошен горизонтально со скоростью vx = 10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t = 3 с после начала движен

Через время t у скорости v помимо неизменной горизонтальной прoекции Vx появится и вертикальная: Vy = gt. Модуль вектора скорости, направленного по касательной к траектории равен тогда: [latex]V=\sqrt{v_{x}^2+g^2t^2}.[/latex] Пусть  а  - угол между вектором V и горизонталью. Тогда:  [latex]cosa=\frac{V_{x}}{V}=\frac{V_{x}}{\sqrt{V_{x}^2+g^2t^2}}.[/latex] Ускорение g имеет и тангенциальную и нормальную составляющие. [latex]a_{n}=g*cosa,[/latex]  - нормальное ускорение. С другой стороны:  [latex]a_{n}=\frac{V^2}{R}.[/latex] [latex]g\frac{V_{x}}{V}=\frac{V^2}{R},\ \ \ \ \ R=\frac{V^3}{gV_{x}}.[/latex] [latex]R\ =\ \frac{(\sqrt{V_{x}^2+g^2t^2})^3}{gV_{x}}.[/latex] [latex]R\ =\ \frac{(\sqrt{100+900})^3}{10*10}\approx316\ m.[/latex] Ответ: 316 м (примерно).