Каждое натуральное число нужно покрасить в соответствии со следующими тремя правилами: 1. каждое число окрашивается красным или зеленым цветом 2. сумма любых двух различных красных чисел является красным числом 3. сумма любых д...

Допустим, единица выкрашена в зеленый цвет, тогда если есть еще зеленые числа, то все натуральные числа большие или равные второго зеленого числа тоже зеленые (т.к. просто к каждому зеленому будем прибавлять эту зеленую единицу и получать подряд идущие зеленые числа). Теперь, если между единицей и ближайшим к ней зеленым числом было хотя бы два красных числа, то сумма двух красных чисел ближайших слева к этому второму зеленому будет больше второго зеленого числа. С одной стороны эта сумма обязана быть красной, а с другой стороны, мы выяснили, что после второго зеленого числа все числа тоже зеленые. Значит такого быть не может, т.е. возможны только две ситуации:1) кроме единицы больше зеленых нет 2) между зеленой единицей и следующим зеленым числом есть только одно красное. Аналогичное рассуждение проводится в случае, если единица - красная. Итак, возможны только 4 раскраски: з к к к к к... з к з з з з... к з з з з з... к з к к к к... Ответ: 4.