Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Здаётся мне можно например так:
а)
[latex]T(x)=1-2x^2[/latex]
Находим точки подозрительные на экстремум. Ищем 1-ю производную и приравниваем её нулю.
[latex]f^{'}(x)=-2 \cdot 2x=-4x[/latex]
-4x=0
x=0
Проверяем в найденной точке x=0 значение 2й производной
[latex]f^{''}(x)=-4\ \textless \ 0 [/latex] ∀x. Значит имеем максимум пользы при нуле.
Такого "блага" лучше не иметь! :)
P.S. Можно было просто проверить знаки 1й производной на интервалах до точки x=0 и после неё.
Ну и рассмотрим 3ю задачу.
в)
[latex]f(x)=x^2-x^3[/latex]
Находим нули 1й производной.
[latex]f^{'}(x)=2x-3x^2[/latex]
[latex]2x-3x^2=0 \\ x(2-3x)=0 \\ x=0 [/latex]
или
[latex]2-3x=0 \\ x= \frac{2}{3} [/latex]
итого имеем две "критические" точки.
Находим 2-ю производную.
[latex]f^{''}(x)=2-6x[/latex]
И проверяем её знак в найденных точках
[latex]f^{''}(x=0)=2\ \textgreater \ 0[/latex]
Тут локальный минимум.
[latex]f^{''}(x= \frac{2}{3} )=2-6 \cdot \frac{2}{3} =2-4=-2\
\textless \ 0[/latex]
Тут локальный максимум.
Теперь по хорошему нужно проверить значения (поведение )функции на концах интервала. Если отдавать нельзя, то
1-й случай: x∈[0; +∞),
а если можно, то
2-й случай: x∈(-∞; +∞)
При [latex]x\ \textgreater \ \frac{2}{3} [/latex]
[latex]f^{'}(x)\ \textless \ 0[/latex]
Значит на интервале [latex][ \frac{2}{3};~ \infty )[/latex] функция [latex]f(x)[/latex] убывает.
Или можно сразу проверить , что при
[latex]x \to +\infty, ~ f(x) \to -\infty[/latex]
Следовательно в 1-м случае получим максимум при [latex]x= \frac{2}{3} [/latex].
Для второго случая можно утверждать, что:
[latex]x \to -\infty, ~ f(x) \to +\infty[/latex]
Следовательно тут, чем больше "сплавим" (отдадим), тем лучше.
Т. е. максимум тут на [latex]x=-\infty[/latex].
Не нашли ответ?
Похожие вопросы