[latex] \sqrt{3x+2-2 x^{2} } ctg3 \pi x=0[/latex] Ответ 22/3

[latex] \sqrt{3x+2-2 x^{2} }*ctg3 \pi x=0[/latex] 1) [latex] \sqrt{3x+2-2 x^{2} }=0[/latex] [latex]3x+2-2 x^{2}=0[/latex] [latex]2x^{2}-3x-2=0, D=9+4*2*2=25[/latex] [latex]x_{1}= \frac{3-5}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}[/latex] [latex]x_{2}= \frac{3+5}{4}=2[/latex] 2) [latex]ctg(3 \pi x)=0[/latex] [latex]3 \pi x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k [/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{2*3 \pi }+ \frac{ \pi k}{3 \pi }=\frac{1}{6}+ \frac{k}{3}[/latex], k∈Z ОДЗ: [latex]3x+2-2 x^{2} \geq 0[/latex] [latex]2x^{2}-3x-2 \leq 0[/latex] [latex]-0.5 \leq x \leq 2[/latex] [latex]-0.5 \leq \frac{1}{6}+ \frac{k}{3} \leq 2[/latex] [latex]-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\leq \frac{k}{3} \leq 2-\frac{1}{6}[/latex] [latex]-2 \leq k \leq \frac{11}{2}[/latex], k∈Z k=-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 [latex]x_{3}=\frac{1}{6}- \frac{2}{3}=\frac{1}{6}- \frac{4}{6}=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}[/latex] [latex]x_{4}=\frac{1}{6}- \frac{1}{3}=-\frac{1}{6}[/latex] [latex]x_{5}=\frac{1}{6}[/latex] [latex]x_{6}=\frac{1}{6}+ \frac{1}{3}=\frac{1+2}{6}=\frac{1}{2}[/latex] [latex]x_{7}=\frac{1}{6}+ \frac{2}{3}=\frac{1+4}{6}=\frac{5}{6}[/latex] [latex]x_{8}=\frac{1}{6}+ 1=\frac{7}{6}[/latex] [latex]x_{9}=\frac{1}{6}+ \frac{4}{3}=\frac{1+8}{6}=\frac{3}{2}[/latex] [latex]x_{10}=\frac{1}{6}+ \frac{5}{3}=\frac{1+10}{6}=\frac{11}{6}[/latex] P.S. ЕСЛИ НАЙТИ СУММУ КОРНЕЙ, ТО ПОЛУЧИТСЯ ТОТ ОТВЕТ, ЧТО В УСЛОВИИ: [latex] -\frac{1}{2}+2-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{7}{6}+\frac{3}{2}+\frac{11}{6}=\frac{12+5+7+9+11}{6}=\frac{44}{6}=\frac{22}{3}[/latex]