Log 1/2 (3[-4) - log 1/2 (3x +4) меньше log 1/2 (x-2) + 2

[latex] log_{ \frac{1}{2}}(3x-4)- log_{ \frac{1}{2}}(3x+4)\ \textless \ log_{ \frac{1}{2}}(x-2)+2; \\ log_{ \frac{1}{2}}(3x-4)- log_{ \frac{1}{2}}(3x+4)\ \textless \ log_{ \frac{1}{2}}(x-2) + log_{ \frac{1}{2}} \frac{1}{4}; \\ log_{ \frac{1}{2}}( \frac{3x-4}{3x+4})\ \textless \ log_{ \frac{1}{2}}((x-2)* \frac{1}{4}); \\ \frac{3x-4}{3x+4}\ \textgreater \ \frac{x-2}{4}; \\ \frac{12x-16-(3x+4)(x-2)}{4(3x+4)} \ \textgreater \ 0; \\ \frac{12x-16-(3x^2-6x+4x-8)}{4(3x+4)}\ \textgreater \ 0; \\ \frac{12x-16-3x^2+2x+8}{4(3x+4)}\ \textgreater \ 0; \\ \frac{-3x^2+14x-8}{4(3x+4)}\ \textgreater \ 0; \\ [/latex] [latex] \frac{3x^2-14x+8}{4(3x+4)}\ \textless \ 0; \\ \frac{(x-4)(3x-2)}{4(3x+4)}\ \textless \ 0; \\ [/latex] Так как неравенство строгое, то оно равносильно неравенству (x-4)(3x-2)(3x+4)<0; Неравенство можно решить методом интервалов. Нули: 4; 2/3; -4/3. Промежутки: (-∞;-4/3), (-4/3;2/3), (2/3;4), (4;+∞)      -                +             -          + х∈(-∞;-4/3)∪(2/3;4). ОДЗ: 3x-4>0; 3x>4; x>4/3; 3x+4>0; 3x>-4; x>-4/3; x-2>0; x>2. Общее решение: х∈(2;4). Ответ: (2;4).