Мальчик вращает камень на веревке длиной 0,8 м в вертикальной плоскости , совершая 4 оборота в секунду .На какую высоту взлетел камень если веревка оборвалась в тот момент когда скорость камня была направлена вертикально вверх?...

Ну хорошо что скорость была направлена вертикально вверх, значит камень вверх и полетит. Надо только найти с какой скоростью он двигался когда оторвался. Выразим ее через угловую скорость [latex]v = \omega L = 2\pi\nu L[/latex] По закону сохранения энергии [latex]mv^2/2 = mgH\\ H = v^2/2g = \frac{2\pi^2L^2\nu^2}{g} = \frac{2\cdot\pi^2\cdot0.64\cdot4^2}{20} = 20.2[/latex] 20.2 метра