Медиана ВM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.

S(amb)=S(bmc) => S(amb = 1/2 S(abc) Ak - медиана треугольника AMB, так как BK=KM S(abk)=S(amk)=1/2 S(abm) = 1/4 S(abc) Проведем ML параллельно AP ML - средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) =>PL=LC KP - средняя линия BMP=>PL=PB PL=LC; PL=PB =>PL=LC=PB S(bkp)/ S(mbc)= 1/2* sinB * BK* BP/1/2* sinB * BM*BC ( при этом мы знаем, что BK=1/2 BM и BP = 1/3 BC)=> S(bkp)/ S(mbc)=1/6 S(bkp)/ S(mbc)=1/6 => S(cmkp)/ S(mbc)=5/6 => S(cmkp)/ S(abc) = 5/12 S(mbc)/S(cmkp) = 1/4 S(abc)/ 5/12S(abc)= 3/5