Наименьший положительный корень уравнения: 4sin(квадрат)x +12cos x -9=0

4sin²×+12cosx-9=0 4(1-cos²×)+12cosx-9=0 4-4cos²x+12cosx-9=0.    -4cos²x+12cosx-5=0|:(-1) 4cos²x-12cosx+5=0     cosx=t,    t∈[-1;1]   4t²-12t+5=0 D=(-12)²-4*4*5=144-80=64 t1=(12+8)/2*4=20/8=2,5 - не подходит t2=(12-8)/8=4/8=0,5   cosx=t t=0,5 cosx=0,5    x=±arccos0,5+2πk, k∈Z x=±π/3+2πk, k∈Z     к=-1, x=-π/3-2π=(-π-6π)/3=-7π/3 не подходит, x=π/3-2π=(π-6π)/3=-5π/3 не подходит   к=0,  х=-π/3 не подходит, х=π/3     ответ: π/3 наименьший положительный корень уравнения

4(1-сos(в квадрате)х)+12 cosx-9=0 раскроем скобки и получим:   4-4сos(в квадрате)х+12cosx-9=0 -4сos(в квадрате)х+12cosx-5=0 делаем замену: пусть соsх= t,тогда -4t(в квадр)+12t-5=0 Д=64=8в квадрате t1=-1/2   t2=20/8   получили: cosх=20/8                 х пренадлежит пустому множесвту(т.е. нет решений)   соs х= -1/2 х=2П/3+2Пк х=4П/3+2ПN   ответ: х=2П/3+2Пк х=4П/3+2ПN