Найдите длину окружности вписанной в трапецию с основаниями 6 см, 1 см и одной из боковых сторон 4 см

 Диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен  высоте трапеции. Если трапеция описана около окружности, тосумма оснований равна сумме боковых сторон. 6+1=7 см-сумма оснований, сумма боковых сторон такая же.  7-4=3 см вторая боковая сторона. Нужно искать высоту трапеции.  Смотри чертеж h² = 4²-x² h² =3²-(5-x)²⇒4²-х² = 3²-(5-х)². 16-х²=9-25+10х-х² 10х=32. х=3,2 h²=16-3.2²=5.76. h=2.4 см.Значит радиус окружности 1,2 см. Длина окружности равна 2*π*1,2 = 2,4π см

Радиус окружности вписанной в трапецию - r=(√вс)/2, где в и с - основания трапеции. r=√6/2; Длина окружности - 2πr=2π*√7/2=π√7.