Найдите наибольшее значение функции y=-2x^2+8x-10.

раз нам не дано никакого отрезка, то наибольшее значение функции достигается в точке максимума. Чтобы ее найти, нужно найти производную функции, приравнять ее к 0, и найти корни, затем проверить характер полученной точки или точек [latex]y'=-4x+8[/latex] [latex]-4x+8=0[/latex] [latex]-4x=-8[/latex] [latex]x=2[/latex] проверим, как ведет себя производная на различных промежутках [latex]y'(1)=-4+8=4[/latex] на отрезке (-∞;2] производная положительная, следовательно - функция возрастает [latex]y'(3)=-4*3+8=-4[/latex] на отрезке [2;+∞) производная отрицательная, следовательно - функция убывает при переходе через х=2 функция переходит от возрастания к убыванию, значит х=2 - точка максимума, найдем значение функции в этой точке [latex]y(2)=-2*2^2+8*2-10=-8+16-10=16-18=-2[/latex]