Найдите площадь параллелограмма ABCD, если угол CAD=30°, BD=13, AD = 5. В ответе укажите значение найденной величины, умноженное на 12 – 5√3 

По т. синусов найдем угол между диагоналями 13/2:Sin30=5:sina, Sina=5/13, тогда Cosa=корень из 1-5/13^2=12/13. Теперь по теореме косинусов найдем половину второй диагонали параллелограмма 25=169/4+X^2-2*13/2*X*12/13, X^2-12X+69/4=0, 4X^2-48X+69=0, дискриминант 576-276=300, корни . Это мы нашли половину диагонали. Выбирая ответ с минусом, так как вторая диагональ не должна превышать 13, имеем . Домножив ответ на 12 – 5, √3 получим 219 - 120√3