Найдите все решения уравнения sin^2 x-3sin2x-7cos^2x=0
Найдите все решения уравнения sin^2 x-3sin2x-7cos^2x=0
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьsin^2 x-3sin2x-7cos^2 x=0, sin^2 x-6sinxcosx-7cos^2 x=0, sin^2 x/cos^2 x-6sinxcosx/cos^2 x-7=0, tg^2 x - 6tgx - 7=0, tgx=t, t^2-6t-7=0, по теореме обратной к теореме Виета: t1=-1, t2=7, tg x=-1, x=arctg(-1)+pi*k, kєZ, x=pi-arctg 1+pi*k, kєZ, x=pi-pi/4+pi*k, kєZ, x=3pi/4+pi*k, kєZ, tg x=7, x=arctg 7+pi*k, kєZ
Гость1) sin^2 -6sinx*cosx-7cos^2x=0 (формула sin2x=2sinx*cosx) 2)tg^2x-6tgx-7=0 (делим всё на cosx) 3)мы получили квадратное уравнение а^2-6а-7=0 4) решаем его по теореме Виетта а1=7; а2=-1; 5)tgx=7, x=arctg7+pin 6)tgx=-1 (это частный случай) х=-pi/4+pin где n принадлежит z
Не нашли ответ?
Похожие вопросы