Найти значение функции y=11+48x-x в кубе на отрезке -4;4

[latex]\bf y=11+48x-x ^3\\y'=48-3x^2\\48-3x^2=0\\16-x^2=0\\x=\pm4\\\\y(-4)=-117\quad(min)\\y(4)=139\quad(max)[/latex]

Найдем производную этой функции [latex]y'=48-3x^2[/latex] Приравняем ее к нулю и найдем критические точки. [latex]48-3x^2=0\\ 3(16-x^2)=0\\ 3(4-x)(4+x)=0\\ x=б4[/latex] Эти точки входят в наш данный отрезок. Найдем теперь значение функции в точках -4 и 4. [latex]y(-4)=11+48*(-4)-(-4)^3=11-192+64=-117\\ y(4)=11+48*4-4^3=11+192-64=139[/latex] Наименьшее при х=-4, у=-245 Найбольшее при х=4,  у = 139.