Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого , а периметр треугольника равен 30 см . Найдите все стороны треугольника

Примем а - 1-й катет прямоугольного треугольника, см в - 2-й катет прямоугольного треугольника, см с - гипотенуза треугольника, см тогда Р = а + в + с = 30 в = а+7 а + а+7 + с = 30 2*а + с = 30-7=23 c=23-2*a а^2+в^2=c^2 a^2+(a+7)^2-(23-2*a)^2=0 a^2+a^2+14*a+49-529+92*a-4*a^2=0 -2*a^2+106*a-480=0 решаем при помощи дискриминанта (см. ссылку) и получаем: a1=48 см a2=5 см Из этих двух корней принимаем а2=5, т.к. а1=48 не подходит по причине того, что один из катетов не может быть больше периметра тогда в = 5 + 7 = 12 см с = Р - а - в =30 - 5 - 12 = 13 см Проверим 5^2+12^2=13^2 25 + 144 = 169 169=169 Ответ: катеты искомого прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.