Одно из оснований цилиндра является сечением шара, а дру- гое основание принадлежит большому кругу этого шара. Радиус шара равен R . Определите высоту цилиндра, имеющего наибольший объем.
Одно из оснований цилиндра является сечением шара, а дру- гое основание принадлежит большому кругу этого шара. Радиус шара равен R . Определите высоту цилиндра, имеющего наибольший объем.
Ответ(ы) на вопрос:
Обозначим высоту цилиндра Н, а радиус его основания r.
Объём цилиндра V = πr²H.Заменим r² = R² - H².
Тогда V = π(R² - H²)H = πR²H - πH³.
От полученной функции найдём производную по переменной Н и приравняем нулю для нахождения максимума:
[latex]V'= \pi R^2-3 \pi H^2 = 0[/latex]
[latex] \pi R^2=3 \pi H^2[/latex]
Отсюда находим искомую высоту:
[latex]H= \frac{R}{ \sqrt{3} } .[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы