Окружность, построенная, как на диаметре, на боковой стороне AB равнобокой трапеции ABCD, касается боковой стороны CD и пересекает большее основание AD ещё в точке H. Найти площадь трапеции, если BC= 2 и ∠BAD = 60° .

ух ты, какая задачка. Смотри файл и здесь решаем. АО=ОН (радиус), и угол 60, тогда треугольник АОН - равносторонний.  ОН ║СД (угол Н и Д - по 60 градусов.) т.к. ОК ⊥СД  ⇒  ОК⊥ОН ⇒ ∠ВОК=30 А теперь делаем "финт ушами" - достраиваем красный треугольник.Он равносторонний со стороной 2. И рассматриваем желтый прямоугольный треугольник с углом 30 градусов.  У него гипотенуза R+2, катеты  R и  (R+2)/2 по т. Пифагора (R+2)²=R²+((R+2)/2)² раскрывая скобки, получаем R²-12R-12=0 решая, получаем один положительный ответ- R=6+4√3 сторона АВ = 2R= 12+8√3 Конечно, можно найти высоту и найти площадь классическим методом, но оно нам надо? Мы идем другим путем- делаем второй "финт ушами" Площадь трапеции равна площади большого равностороннего треугольника со стороной  2R+2      и минус площади маленького со стороной 2 S=((12+8√3+2)²*sin60)/2 - (2²*sin60)/2=... делаем преобразования...=168+96√3