Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом точки a и b лежат на первой окружности точки C и D на второй при этом AC и BD общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD

Расстояние между центрами О1 и О2 окружностей равно 36+45 = 81. Из центра меньшей окружности проведём отрезок параллельно касательной до радиуса в точку касания большей окружности. Синус угла между этим отрезком и линией О1О2 равен (45-36)/81 = 9/81 = 1/9. Этот угол равен углам между АВ и СД и радиусами в точки касания. Тогда искомое расстояние L между АВ и СД равно: L = 81-45*(1/9)+36*(1/9) = 81-5+4 = 80.