Определите углы треугольника АВС, если известны координаты его вершин: А(- 1; -2; 4), В(-4; -2; 0) и С(3; -2; 1).

[latex]AB = \sqrt{ (-1+4)^{2} + (-2+2)^{2}+ (4-0)^{2} } = \sqrt{9+0+16} = \sqrt{25} =5[/latex] [latex]BC= \sqrt{ (-4-3)^{2}+ (-2+2)^{2}+ (0-1)^{2} } = \sqrt{49+0+1} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2} [/latex] [latex]AC= \sqrt{ (-1-3)^{2} + (-2+2)^{2}+ (4-1)^{2} } = \sqrt{16+0+9} = \sqrt{25} = 5[/latex] [latex]AB=AC[/latex] ⇒ ΔABC равнобедренный [latex]AB^{2} +AC^{2}= BC^{2} [/latex] [latex]25+25=50[/latex] [latex]50=50[/latex] ⇒ ΔABC прямоугольный Тогда: ∠BAC = 90° ∠ABC = ∠BCA = 45°