Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, являющейся их серединой. Докажите параллельность прямых АС и ВD 

проведем прямые ас и дв. получили 2 треугольника аос и дов. по условию  ао=ов, до=ос.угол аос=углу дов(как вертикальные). рассмотрим треугольник аос и дов. треуг. аос=треуг. дов 9по 2-м сторонам и углу между ними).следовательно угол одв=углу оса. т.к. угол одв и оса накрестлежащие и они равны то ас паралл. дв. что и требовалось доказать.