Периметр параллелограмма равен(2корня2+ 2) см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из его диагоналей образует со сторонами параллелограмма углы 30 и 45 градусов

Периметр параллелограмма равен(2корня2+ 2) см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из его диагоналей образует со сторонами параллелограмма углы 30 и 45 градусов
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Проведем из вершины В  к диагонали АС перпендикуляр ВН.   Пусть ВН=h, АВ=а, BC=b  Тогда a+b=P/2=√2+1 Из ∆ АВН  h=AB•sin 45º=(a√2)/2  Из ∆ СВН  h=BC•sin 30º=b/2  Приравняем значения h и выразим b через а: b/2=(a√2)/2, откуда b=a√2 Подставим в сумму а+b значение b: a+a√2=√2+1⇒ a•(√2+1)=√2+1. Сократив обе стороны уравнения на √2+1. получим   a=1. Поэтому b=√2АВ=CD=1 см, ВС=AD=√2 см
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы