Площадь одной грани правильного тетраэдра = S. найти обьем тетраэдра? зарание спасибо

В правильном тетраэре все грани правильные треугольники, которые равны   Площадь правильного треугольника равна S=a^2*корень(3)/4, где а - сторона правильного четырехугольника a=корень (4S\корень(3)) Вершина правильного тетраэдра проэктиуется в центр описанной окружности   Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равна R=a*корень(3)\3 R=корень (4S\корень(3))*корень(3)\3=корень(4S\3) Высота тетраэдра равна h=корень(a^2-R^2) h=корень(4S\корень(3)-4S\3)=2*корень(S*(корень(3)-1)\3)   Обьем тетраэдра равен V=1\3*S*h=1\3*S*2*корень(S*(корень(3)-1)\3)= =2\3*S*корень(S*(корень(3)-1)\3)