Почему вместо формулы A=qU часто используют формулу A=IUt ?

Потому что часто известна сила тока I, а не заряд q. Если  сила тока постоянна (I=const), то q=I*t. Но при переменной силе тока I=I(t) q≠I*t, и нужно использовать формулу q=∫I(t)*dt